Matematika Berhingga Contoh

$24 x^{2} + 13 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$24 x^{2} = - 13$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $24 x^{2} = - 13$ dengan $24$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $24 x^{2} = - 13$ dengan $24$ .

$\frac{24 x^{2}}{24} = \frac{- 13}{24}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{24 x^{2}}{24} = \frac{- 13}{24}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 13}{24}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{13}{24}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{13}{24}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{13}{24}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $- \frac{13}{24}$ sebagai ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{13}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{13}{24}}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $13$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{24}}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $24$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 6}}$

Langkah 4.1.4

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 6}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{13}{6})}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ sebagai ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{13}{6}}$

Langkah 4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{13}{6}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{13}{6}}$ sebagai $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Langkah 4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Langkah 4.5.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Langkah 4.5.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Langkah 4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Langkah 4.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13 \cdot 6}}{6}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $13$ dengan $6$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{78}}{6}$

Langkah 4.7

Kalikan $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{78}}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $\frac{i}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{78}}{6}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

Langkah 4.7.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{78}}{12}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{78}}{12}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{78}}{12}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{78}}{12}, - \frac{i \sqrt{78}}{12}$